El documento define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y explica que son iguales a las cofunciones del ángulo complementario. Luego, resuelve ejemplos numéricos y determina las funciones trigonométricas de ángulos especiales como 30°, 60° y 45° usando triángulos equiláteros e isósceles.

1. Funciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo
Ahora, estimados amigos definiremos las funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Más
adelante, nos señaló el profe, las utilizaremos, a través de diversos teoremas y relaciones, en todo tipo de
triángulos.
Consideremos el triángulo ABC, rectángulo en C, de la figura y trabajemos con los ángulos y de él.
Antes de seguir adelante con el trabajo trigonométrico, el profe nos hizo recordar y ejercitar el Teorema
de Pitágoras, para luego definirnos lo siguiente:
Seno de
Coseno de
Tangente de
Cotangente de
Secante de
Cosecante de
Del mismo modo, para el ángulo se obtiene las razones trigonométricas siguientes:
Seno de
coseno de
tangente de
cotangente de
secante de

2. cosecante de
OJO: Te hacemos la misma sugerencia que nos hizo el profe a nosotros, "aprendan las definiciones
trigonométricas en palabras ya que las letras que designan los catetos y la hipotenusa pueden variar".
Funciónes Trigonométricas de un Angulo Agudo
Una vez dadas las definiciones, el profe nos pidió que las observáramos muy bien y sacáramos alguna
conclusión. Nonos costó mucho darnos cuenta que:
sen cos
cos = sen
tg = cot
cot = tg
sec = cosec
cosec = sec
y como = 90º (triángulo ABC), entonces = 90 - que la reeemplazarlo en las igualdades anteriores
se obtiene:
sen cos (90 -
cos = sen (90 -
tg = cot (90 -
cot = tg (90 -
sec = cosec (90 -
cosec = sec (90 -
En palabras: "La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su
complemento".
Frente a nuestras caras de S.O.S. que se nos
empezaba a formar, el profe decidió mostrarnos
ejemplos del uso de estas funciones y
comenzamos con el siguiente triángulo
rectángulo en C. De él debíamos determinar
todas las funciones trigonométricas del
ángulo .
Lo primero fue determinar el valor del cateto
BC que, a través del teorema de Pitágoras,
Calculando el lado a utilizando el teorema de Pitágoras Ahora que ya sabemos la medida de cada lado del
resulta de 4 cm. DEBES RESOLVERLO
triángulo, resolvamos.
sen = = 0,8
cos = = 0,6
tg = = 1,33...
cot = = 0,75

3. sec = = 1,66...
cosec = 1,25
Te preguntarás (así lo hicimos nosotros) qué significado y utilidad tiene la expresión sen = = 0,8.
¡Fácil respuesta! (ahora). En una calculadora científica desarrolla lo siguiente:anota el número 0,8 y
presiona la tecla INV o SHIFT, luego la tecla sen-1, donde obtendrás como resultado (he aquí lo
maravilloso) que el ángulo mide 53,13º.
Si quieres (sería conveniente), efectúa identica operación con las otras funciones trigonométricas para
verificar dicho ángulo.
Ahora te damos un segundo ejercicio
para que te entretengas calculando las
funciones trigonométricas de (ángulo
ACB) en el rectángulo ABCD de la
figura.
Funciones trigonométrica de ángulos especiales
El profe nos pidió que determináramos las funciones trigonométricas de 30º y 60º y que utilizáramos para
ello un triángulo equilátero de lado 2 unidades. (Después descubrimos de que con cualquier medida da lo
mismo).
Empecemos
Después de un breve análisis de 20 minutos, nos
dimos cuenta de que debíamos trazar una de las
alturas del triángulo para formar así un ángulo de 30º
y un triángulo rectángulo necesario para nuestro
trabajo.
La figura quedó así:
En el triángulo ADC, calculamos la altura CD por Pitágoras, obteniendose cm. Luego
sen 30º = = cos 60º; ya que sen = cos(90 - )
cos 30º = = sen 60º

4. tg 30º = (al racionalizar) = cot 60º
cot 30º = = tg 60º
sec 30º = = cosec 60º
cosec 30º = 2 = sec 60º
Y ahora, dijo el profe, ¿qué tipo de triángulo debemos utilizar para obtener las funciones trigonométricas
de 45º?
Nuevamente nuestros cerebros comenzaron a mover sus multiples engranajes y parece que ya están bien
engrasados porque pudimos dar rápido con la respuesta.
Para determinar las funciones trigonométricas de 45º, el triángulo a utilizar debe ser un triángulo
rectángulo isósceles de catetos 1 cm (o cualquier otra medida).
Obtegamos primero la hipotenusa, por Pitágoras, y luego calculemos las funciones trigonométricas
pedidas.
sen 45º = = cos 45º
Obviamente Danny nos pidió que "por favor"
aprediéramos estos valores, pero que mucho más
tg 45º = 1 = cot 45º importante era que no olvidáramos cómo fueron
obtenidos
sec 45º = = cosec 45º